Concept of Numbers 数の概念

Nanoka pointed numbers(any numbers) on timetable and said,"one" She understood there were numbers in the world, but it was all "one" at the beginning. ナノカはバス停の時刻表の数字を指さして、「１、１、１」と、訳知り顔に言う（大人が時刻表を真剣に見ているのを見て、それが、かっこいいことだと思ったようだ）数字というものの存在はわかるようだが、１しか存在してないようだ。

She exercised saying "one, two" as grandma taught her, but this,"one, two" is not number for her and never used it to count. ばばに習ったストレッチを「１、２、１、２」と言って、熱心にやっているが、その１とか２は数じゃないようで、数える時には、応用されない。

So she counts the things, "one, one, one,,," . I tried to teach her "one, two" but she never reacted it. ボタンも石も、「いっこ、いっこ、いっこ」と永遠に数え続ける。私が、「１こ、２こ」とさりげなく教えても、まったく取り入れようとしない。

She jumped up to "A lot" after repeating "one." She looks happy about her discovery. そのうち、１こをくり返して数がたまると、「いっぱい」とうれしそうに言うようになった。

Then she poured them into another container and said, "empty." Maybe kids learn concept of numbers in orders. さらに、それを他に移して、「からっぽ」とも言う。数の概念って、順番じゃないのね。きっと。

The time when I saw Nanoka met the number for the first time was she held up one finger to answer, "how old are you?" It was 1 and 5th month old and she just acted as others taught her. Probably she understood there were other ages since she did same things when I talked about other kid's age(3 years old).
Crow can count up to 4. How does a child gain the number? I curiously observed Nanoka.
First she started to say, "one". She hold the thing(button, stone or cookie) and said "one". Parents always says "only one" or "one by one" to them, so it is easy for kids to start to say that. Nanoka then count the staff, "one, one, one, one,,," forever. It never goes "two." I said that she must have respected the uniqueness of each one and husband smiled grimly. I taught her,"one and one then two" but she did not react it.
Soon, she started to say "A lot" after counting "one, one, one,,,," She seemed to be happy about "amount" after "one" piled up. Then she poured everything into another container and showed me the first container to say, "empty." It seemed to be that she understood the concept of "none" now.
The concept of numbers are not gained by orders. It is more philosophical discovery for the kids, maybe.
ナノカが、最初に数を示したのは、年齢を聞かれて、「１」と指を一本、立てられるようになった時で、１歳５ヶ月ぐらいだった。それは周りが「１歳よ〜」と、教え込もうとしたのを、ただマネしてるだけに見えた。しかし、「○○ちゃんは、もう3歳なの！」と大人同士で会話してると、横でナノカが一本指を立てて、アピールしたので、どうやら、○○歳には、他にもパターンがある事は理解できていたようだ。なににせよ、１歳の１を数だと理解できるのは、とても、難しい事だろうなあ、と思う（自分が生まれてから、何年、なんて、一体、いつ理解できるんだろう？）
カラスは、数を4ぐらいまで、数えられるらしい。人間の赤ちゃんは、いつから、どのように数を理解していくのだろう？
ナノカは、まず、「１個」と、言い始めた。石でも、ボタンでも、ものを一つ手に取ると、「いっこ」だ。お菓子が欲しい時も「１個だけよ」、絵本を手に取るときも「１冊ね」と、親は「１」を連発するので、１、という概念は、早くに覚えたようだ。しかし、数が何個あっても、「いっこ、いっこ、いっこ」と言って、並べて数える。私が「一個、一個に個性があって、どれもオンリーワンってことじゃない？」と、「世界に一つだけの花」的な意見を述べたが、相方に鼻で笑われた。「一向に、数が増えないままだなあ」と思って、「１個と１個で、２個！」と、足し算のように、教えてみたが、きょとんとしていた。
そのうち、いっこを並べて、「いっぱい」と言うようになった。１が重なると、数が多い「いっぱい」になるんだ、という「うれしい事実」だと思ってる感じだ。さらに、それを他の容器に移して、「からっぽ」とも言う。ふむ、これは、一応、ゼロってことだろうか。
１、２、３、４、と順番に覚えるのではなく、１（目の前の一つ）、いっぱい（量）、からっぽ（ない）、というように、数の概念は発達していった。「そうだよなあ、その方が理にかなってるよなあ」と思った。本来、数学というのは、こんな風に哲学的なものなのかもしれない。